Retour sur la relativité galiléenne

Dans le chapitre précédent, nous avons vu que la théorie de la relativité restreinte est fondée sur la conciliation de deux postulats fondamentaux en apparence contradictoires:

1. Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels galiléens.
2. La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens.

Dans un premier temps, il nous faut prendre le temps de bien comprendre ce que signifie le premier de ces deux postulats.

La relativité galiléenne

Le principe de base de la relativité au sens classique remonte à Galilée, d'où le nom de "référentiel galiléen", mais il a été précisé davantage par Einstein qui préférait le nom de "référentiel inertiel".

Galilée a osé contredire Aristote en ce qui concerne les lois du mouvement. Galilée, comme tous ces contemporains, s'intéressait beaucoup à la trajectoire des boulets de canon qui était devenue une question très importante depuis que toutes les armées d'Europe avaient commencé à s'en équiper massivement

Avec la physique d'Aristote, on pensait qu'un boulet de canon devait dû avoir une trajectoire composée de deux morceaux rectilignes. Il aurait dû d'abord aller tout droit aussi longtemps qu'il aurait eu la force de le faire en ralentissant progressivement au fur et à mesure qu'il aurait perdu son "impetus", c'est à dire sa force motrice, et puis au bout d'un moment, après avoir épuisé toute sa force motrice, il serait retombé verticalement.

Sauf qu'on a très vite vu que ce n'est pas du tout comme ça que se comportent les vrais boulets de canon. Il fallait donc réviser la physique d'Aristote et c'est ce que divers savants tentèrent avec plus ou moins de succès? En 1547 par exemple, on imaginait un arc de cercle entre les deux lignes droites. C'était mieux, mais ce n'était pas encore ça.

Pour calculer autrement la trajectoire des boulets de canon, il nous faut avec Galilée commencer par préciser très soigneusement la question de savoir de quelle manière on observe et on mesure les choses. Et c'est d'ailleurs ce que fera aussi Einstein quelques siècles plus tard, à savoir préciser encore plus soigneusement la manière dont nous observons et mesurons les choses pour étudier les lois du mouvement.

Galilée prenait comme exemple des bateaux. Einstein lui préférait des trains.

En ce qui nous concerne on va utiliser des fusées, mais dans un premier temps on va quand même revenir au train parce qu'aucun d'entre nous je crois n'a tellement d'expériences des fusées. En revanche, nous avons tous déjà fait l'expérience suivante: Nous sommes à l'arrêt dans un train à côté d'un autre train qu'on voit par la fenêtre lui aussi à l'arrêt. Et puis d'un seul coup, par la fenêtre, on voit l'autre train bouger. Mais est-ce que c'est notre train qui part ou est-ce que c'est l'autre train qui part dans l'autre sens? Tant qu'on ne sent pas les vibrations de notre train à nous ou au contraire l'absence de vibrations, nous ne savons pas et ça donne une impression un peu bizarre.

Alors, est-ce qu'il y a un moyen de le savoir? Bien sûr, on peut regarder de l'autre côté pour voir si la gare semble bouger ou pas. Mais sinon?

D'après la physique d'Aristote, il y aurait bien un moyen: Il me suffirait de lâcher un gobelet et de regarder s'il tombe tout droit vers mon pied ou pas. Mais ça ne marche pas! On a tous déjà pris le train et on sait bien que même dans un train qui va à 100 km heure, si on lâche un gobelet, il tombera tout droit vers nos pieds.

Mais on a dit tout à l'heure qu'on voulait examiner toutes ces choses vraiment à fond, alors continuons un peu.

Nous avons tous vu à la télé l'amarrage d'un vaisseau spatial à la station spatiale internationale. Le vaisseau a l'air de se rapprocher de la station à la vitesse de quelques centimètres par seconde. Vu du vaisseau, c'est la station qui a l'air de se rapprocher à quelques centimètres par seconde. Mais au sol, on nous dit que les deux, la station comme le vaisseau, se déplacent tous les deux à environ 28000 km/h. Et de fait, derrière eux, il y avait l'Afrique du Sud mais quelques dizaines de minutes plus tard, les voici au dessus de l'Amérique! Alors qu'elle est leur vraie vitesse?

Nous ne le savons pas et il n'y a aucun moyen de le préciser. Tout simplement parce qu'il n'existe pas de vraie vitesse. La vitesse, c'est toujours relatif.

Plus précisément, il n'existe aucune expérience de physique que l'on pourrait faire à l'intérieur du vaisseau ou de la station spatiale qui, en donnant des résultats différents, pourrait dire lequel des deux se déplace.

Plus précisément encore, si nos deux vaisseaux étaient dans le vide intergalactique, ce seraient encore plus vrai. Autour de la Terre, les vaisseaux tournent en fait autour de la Terre. Ils ne sont pas totalement dans ce qu'Einstein aurait appelé un "référentiel inertiel".

Mais dans l'espace intergalactique, l'un ou l'autre, ou les deux, se déplaceraient en ligne droite, sans accélérer. Il serait totalement impossible de dire lequel des deux est en mouvement. Même par rapport aux autres galaxies, qui sont elles aussi en mouvement les unes par rapport aux autres, il serait impossible, par des expériences de physique, de dire qui bouge et qui est immobile.

Voilà ce que signifie le premier des deux postulats:

• Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels inertiels.

Mais pourquoi on appelle ça un "postulat" ?

Parce que ça correspond à tout ce qu'on sait à l'heure actuelle. Jusqu'à présent, il n'a jamais été pris en défaut. Mais après tout, un jour, on pourrait peut-être trouver une expérience qui donnerait un résultat différent dans l'un des deux vaisseaux. Ce jour-là, il faudra rependre la théorie et la perfectionner. Mais ça ne la fera pas s'effondrer car jusqu'à présent, elle a été d'une très grande efficacité et une nouvelle théorie, encore plus puissante, ne pourra que donner encore plus de précision, elle n'annulera pas les succès déjà obtenus.

Le concept de "référentiel"

Maintenant que nous avons vu le principe de la relativité galiléenne, autrement dit l'impossibilité de dire qui bouge et qui ne bouge pas dans le cadre d'un mouvement dit "rectiligne uniforme", autrement dit "tout droit toujours à la même vitesse", il nous faut préciser ce que nous appelons un "référentiel".

Un référentiel, c'est un système de coordonnées qui nous permet de localiser des événements et de dire à quel moment ils se sont produits. On peut avoir des référentiels accélérés, des référentiels tournants, et toutes sortes de référentiels plus ou moins compliqués, mais le plus simple consiste à disposer de trois choses:

• Une origine, c'est à dire un point à partir duquel on va mesurer les choses. Mettons que ce soit le bout du nez de notre navette spatiale.
• Trois axes pour préciser les directions. De préférence faisant des angles droits entre eux, afin de simplifier les calculs. Mettons:
  • Devant, à partir du nez de la fusée.
  • A droite, c'est à dire en direction de notre aile droite.
  • En haut, c'est à dire, vu qu'il n'y a pas de "haut" dans l'espace, en direction de ce que nous appelons le haut de la navette quand elle est posée au sol.
• Une unité pour mesurer les distances, mettons que ce soit le mètre. Mais ça pourrait être le yard anglais, ça marcherait aussi.
• Une unité de mesure des durées. Disons les secondes, de préférence aux lunaisons, moins pratiques et moins précises.

Remarquons au passage que nous n'avons pas besoin d'axes pour la mesure du temps. Le temps s'écoule toujours dans la même direction. Et même s'il partait à reculons, ce serait toujours selon le même axe. Le temps va toujours "devant", on peut imaginer qu'il aille en arrière, mais il ne va jamais ni en haut ni sur les côtés. Il n'a qu'une seule dimension. Alors que l'espace, lui, en a trois. En relativité, le temps et l'espace se mélangent d'une certainement manière, mais ils ne deviennent pas interchangeables pour autant.

Les référentiels sont des systèmes de coordonnées, comme les lignes qu'on peut tracer sur des cartes. Ils permettent de calculer les distances, les vitesses et tout ce qui en découle, mais ils n'ont pas d'existence physique. Ce ne sont que des conventions. Ils n'ont pas d'existence propre. Ils n'existent pas en dehors de la tête et des cartes de celui qui les utilise.

Deux observateurs différents peuvent donc tout à fait se représenter les évènements dans des référentiels différents, comme deux explorateurs différents peuvent très bien utiliser des cartes différentes. Les cartes ne sont pas le monde et les référentiels ne sont que des cartes.

Il nous faut insister lourdement insister sur ce point, même s'il a l'air évident, car il deviendra capital par la suite:

Si les référentiels sont conventionnels et relatifs, en revanche, les événements, eux, sont absolus. Ils sont les mêmes dans tous les référentiels. Il n'y a pas de «réalité alternative» dans la théorie de la relativité. La durée d'un événement, elle, pourra varier selon les observateurs, mais pas la nature de l'événement lui-même. Si deux particules sont entrées en collision dans un référentiel, elles sont rentrées en collision pour tous les observateurs, dans tous les référentiels.

Comme nous le verrons plus tard, deux événements différents pourront être séparés par une distance et une durée qui seront différentes pour deux observateurs différents, mais ces deux événements, eux, resteront bien les mêmes pour tous les observateurs. Ça a l'air tout à fait évident, mais d'ici quelques chapitres, quand nous serons un peu perdus, nous aurons besoin de nous en souvenir.

Accélérations

Il y a une chose importante qu'on doit garder en tête avant d'aller plus loin. Si on veut bien comprendre ce qu'est un "référentiel inertiel" ( "galiléen"), on le comprend encore mieux en comprenant ce qu'est un référentiel qui n'est pas inertiel: C'est un référentiel accéléré:

• Soit parce que l'origine du référentiel accélère de manière rectiligne, c'est à dire "tout droit".
• Soit parce que l'origine du référentiel tourne.
• Soit parce que l'origine du référentiel résiste à la gravité.

Dans ces trois cas, le référentiel n'est plus inertiel et on voit apparaître ce que les physiciens appellent des "pseudo-forces":

• Une voiture qui accélère en allant tout droit est un bon exemple d'accélération rectiligne, on se ressent une force qui nous "colle au siège".
• Une voiture qui tourne un peu sèchement est un bon exemple de référentiel tournant. On a l'impression qu'une force centrifuge nous colle à la portière.
• Et notre vie de tous les jours est un bon exemple de référentiel "fixe" dans un champ de gravité. On a l'impression qu'une force nous colle au sol. Je dis «l'impression» parce que, oui, nous verrons le moment venu que la gravité n'est pas une "vraie" force.

Et du coup, autant il est impossible de mettre en évidence, dans un mouvement rectiligne uniforme, qui bouge et qui ne bouge pas, autant ce n'est pas le cas pour les référentiels accélérés: Quand il y a une accélération, on observe des phénomènes dans l'objet qui accélère qu'on n'observe pas dans l'objet qui continue son chemin comme avant: Le passager s'enfonce dans le siège ou se cogne sur la porte, le piéton qui trébuche se cogne sur le sol.

Cette différence fondamentale n'est pas aussi simple qu'on pourrait l'imaginer. En termes scientifiques, elle n'a rien de "trivial". Elle pose même des questions fondamentales qui continuent à faire gamberger les meilleurs théoriciens. Par exemple, si je fais tourner rapidement sur lui-même le contenu d'un sceau d'eau, la surface de l'eau va se creuser. C'est une expérience qu'on a tous fait si on a déjà préparé de la colle à papier peint. Mais si c'était tout l'Univers qui se mettait à tourner autour de l'eau du seau, est-ce que la surface de l'eau se creuserait aussi? Cette question a-t-elle seulement un sens? C'est en tout cas une question de laquelle de très grands physiciens ont très sérieusement débattu.

Mais en ce qui nous concerne, nous n'aurons pas besoin d'aller aussi loin. Nous en savons maintenant assez sur les référentiels inertiels pour poursuivre notre voyage au pays de la relativité.

À retenir

Selon la relativité classique, ou galiléenne, lorsque deux objets sont en mouvement rectiligne uniforme, autrement dit lorsqu'ils se déplacent l'un par rapport à l'autre en ligne droite et sans accélération, il est impossible de dire lequel des deux est en mouvement. Les mouvements de ce type, qu'Einstein appelait "inertiels", sont "relatifs": Ils se manifestent toujours par rapport à quelque chose d'autre, jamais dans l'absolu.

À suivre...

Chapitre suivant: Les longueurs n'existent pas!

Sommaire de la série: Quantique et relativité pour les francs-maçons

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