Les longueurs n'existent pas!
Ou plutôt, elles n'existent pas "vraiment". Ce ne sont que des mesures apparentes.
Qu'est-ce que je veux dire par mesures apparentes? Prenons une analogie. Lors d'une éclipse de Soleil, la Lune recouvre à peu près parfaitement le Soleil. Tout simplement parce que, vus de la Terre, la Lune et le Soleil ont le même diamètre apparent.
Le diamètre apparent est donc quelque chose de bien "réel", en un sens, mais il est tout à fait relatif. C'est une mesure qui dépend de l'endroit où nous nous trouvons par rapport à l'objet dont nous mesurons le diamètre apparent. Et bien comme nous le verrons par la suite, il en va de même des distances et des longueurs. Elles dépendent de la manière dont nous nous déplaçons par rapport à ce qu'on mesure.
Une fausse évidence
Longueur d'un stylo
Imaginons que je veuille mesurer la longueur de mon stylo. Quoi de plus simple et de plus évident? Il suffit que je le positionne contre un mètre ruban, le début du stylo sur le zéro, et je lis à l'autre bout la longueur du stylo. Ici, environ 15 cm.
Longueur d'un train à quai
Comment est-ce que je fais pour mesurer la longueur d'un train le long d'un quai, maintenant?
Bah, c'est tout aussi simple, n'est-ce pas? Je pose une grande règle le long du quai, je mets le début du train sur le zéro de la règle et je regarde à quel endroit se trouve la fin du train.
Oui, mais attendez... Comment je fais plus précisément encore???
Vous avez raison, soyons plus précis parce que, en effet, le diable est dans les détails:
- J'attends que le train entre en gare et qu'il soit arrêté.
- je vais jusqu'à l'endroit où il y a écrit écrit zéro et je constate que le début du train s'y trouve. C'est un événement: à l'instant où je regarde, le début du train se trouve à cet endroit là.
- Ensuite, je me rends jusqu'à l'endroit où se trouve la fin du train et je regarde ce qui est écrit sur le quai à cet endroit là. C'est un autre événement.
- Et puis je retourne en tête de train pour vérifier que le train ne m'a pas fait le coup de bouger entre ces deux évènements!
Vous voyez où je veux en venir ?
À aucun moment je n'ai constaté toute la longueur du train d'un seul coup. Je n'ai constaté que deux évènements séparés et distincts.
Bien sûr, quand je mesurais un objet sur mon bureau, je fais l'impasse sur ce problème. Je fais "comme si" je pouvais voir en même temps et avec précision les deux extrémités de l'objet. Mais ce n'est qu'une approximation. En réalité, je n'ai accès qu'à deux évènements:
- La position du début de l'objet à un certain moment.
- Et la position de la fin de l'objet à un certain moment.
J'arrive à me persuader que c'est le même moment, mais comment puis-je en être si certain? Je peux avoir recours à diverses astuces. Par exemple prendre une photo. Je fais alors l'hypothèse que la lumière qui vient de l'avant du train a impressionné la pellicule en même temps que celle qui venait de l'arrière du train et que le train n'a pas bougé, ne s'est pas dilaté ou contracté par exemple, entre ces deux moments. Ce sont des hypothèses très raisonnables, bien sûr, tellement raisonnables qu'on oublie que notre mesure ne vaudrait plus rien si jamais elles n'étaient pas réalisées.
Et si le train est en mouvement par rapport au quai, tout ceci va devenir plus clair encore.
Longueur d'un train en mouvement
Sur cette illustration, la tête du train approche du zéro de mon échelle de mesure. Je ne peux pas encore mesurer sa longueur.
Un instant plus tard, elle est sur le zéro. Il faut donc que je regarde à quel endroit se trouve la queue du train à ce même instant.
Ça a l'air tellement évident tout ça, n'est-ce pas? Je ne peux mesurer la longueur de ce train que si j'observe deux événements distincts au même moment:
- L'endroit où se trouve la tête du train à un instant.
- Et l'endroit où se trouve la queue du train exactement au même instant.
Bon, à ce stade, si vous connaissez déjà un peu le sujet, vous avez compris où je veux en venir. Pour les autres, nous verrons plus tard que ça pose un vrai problème. Ce qui va poser problème, ce n'est pas tant la "longueur en soi" du train (que les physiciens appellent "longueur propre" et qui est la valeur que mesurent les gens qui sont dans le train) que la manière de la mesurer. Ce qui va poser problème, aux très grandes vitesses, c'est qu'il sera très difficile, voire assez arbitraire, de définir ce que nous appelons "au même moment". Il va falloir trouver une méthode pour ça. Il n'y en a pas qui s'impose et c'est une question très difficile. Einstein en a proposé une, qu'on appelle "synchronisation d'Einstein", qui semble très naturelle, mais nous verrons plus tard qu'aux très grandes vitesses, elle met en évidence de nombreux phénomènes très contre-intuitifs.
Mais chaque chose en son temps....
À retenir
Les longueurs n'existent pas "vraiment".
Ce qui existe vraiment ce sont deux événements distincts:
- Le début de l'objet est à un endroit donné à un instant donné.
- La fin de l'objet est à un autre endroit à un instant qui peut être le même... ou pas.
Ce que nous appelons "longueur", c'est en fait la distance qui sépare ces deux événements à un même instant.
Comme on ne peut pas se trouver à deux endroits différents en même temps, il n'est pas possible d'observer simultanément deux événements éloignés l'un de l'autre sans faire différentes hypothèses, notamment sur la vitesse de la lumière qui nous parvient depuis ces événements.
Les concepts de distance et de longueur sont donc inséparables de celui de simultanéité, et nous verrons bientôt les difficultés qui en découlent pour les très grandes vitesses.
À suivre...
- Complément mathématique facultatif: Le tenseur métrique (I)
- Chapitre suivant: Composition classique des vitesses
Sommaire de la série: Quantique et relativité pour les francs-maçons